Cara Cepat Kali 9 Baru Bang Habib

Tahun lalu, ketika masih di atas kendaraan pulang mengajar, saya menemukan cara cepat kali 9. Saya tidak tahu apakah orang lain sudah menemukan cara ini lebih dulu tapi saya sudah membuat sebuah video agar kalian yang penasaran juga bisa mempelajarinya.

Setelah menonton video ini kalian akan dapat menentukan hasil dari 3.153.322.348.324 x 9 kurang dari 30 detik. Kedengarannya memang mustahil tapi percayalah!

Cara Cepat Membagi Bilangan dengan 9

142857

pertama cek dulu apakah bilangan tersebut bisa dibagi 9 dengan cara menjumlah semua digitnya hingga 1 digit
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
2 + 7 =9 
jika didapat angka 9 maka bisa dipastikan bilangan itu adalah perkalian 9
tulis angka paling kiri
1
tambah dengan angka disebelah kanannya lalu jumlahkan seperti ini (yang berikutnya mundur 1 digit)
1 +
       1+4
tambah lagi dengan angka di kanannya lalu jumlahkan begini
1 +
       5 +
               5+2
dan seterusnya hingga digit sebelum terakhir
1 +
       5 +

               7 +
                       15 +
                                20
nah jumlahkan semuanya jadi 15870 pada digit terakhir 20 + 7 harus dibagi 9 yaitu 3
jadi jawabannya 15873

Trik Unik (4)

Nah setelah lama tak posting sekarang bang habib posting laghi.
Posting kali ini membahas tentang perkalian 9.
Bagi yang sudah membaca posting sebelumnya pasti sudah ada gambaran tentang tutorial ini.

Perkalian 9 sebenarnya tidak sulit jika anda terbiasa,
Jadi seperti biasa bang habib kasih soal dulu ya
8 x 9 =
9 x 9 =
13 x 9 =

47 x 9 =
65 x 9 =
94 x 9 =

Jangan lanjutkan membaca kalau belum anda kerjakan!
...

Baiklah, saya anggap sudah dikerjakan.

Bagi yang sudah expert atau sudah membaca posting sebelumnya harusnya soal diatas tak jadi masalah. Ingatkah kalian soal perkalian distributif? Baiklah bagi yang tak suka bahasa yang aneh-aneh, ingat ga soal betapa gampangnya perkalian 10.
Bang habib ambil contoh yang medium ya!
Coba buat tabel perkalian 47 dengan 8 sampai 12 dan kalian akan mengerti

Tabel perkalian 47…
Lihatlah ternyata 376 ditambah 47 menjadi 423
Dan ternyata 423 ditambah 47 menjadi 470
Dan juga ternyata 470 ditambah 47 menjadi 517

(yah bang kalau itu sih kami juga tahu!)
Ya begitulah!
Karena perkalian 47 dengan 9 itu terletak sebelum perkalian 47 dengan 10, berarti perkalian 9 tinggal dikurangi 47 dari perkalian 10 alias 470. Dalam kalimat matematikanya begini.

47 x 9 = 47 x (10 – 1) = 470 – 47 = 423

Nah gampang kan! Sekarang cobalah untuk soal lain.

Posting berikutnya tentang perkalian 11 dan teman-temannya.

Trik Unik (1)

Haa.. kali ini bukan cara cepat tapi beberapa fakta unik matematika yang bisa membantu kamu tanpa sadar dalam pengerjaan matematika. Dengan mengetahui dan membiasakan sedikit untuk menggunakannya maka kamu akan sangat terbantu dalam penghitungan dan pemahaman kamu akan bertambah dengan mudahnya. Too easy? Memang semudah itu.. jadi biasakanlah.

Ada beberapa fakta-fakta tersebut tapi seperti biasa akan saya jelaskan satu tiap posting. Kali ini soal kuadrat, kedengarannya seru kan! Ya memang mari kita lihat..



Perkalian dekat Kuadrat

Nah pertama coba kalian kalikan bilangan-bilangan ini terlebih dahulu
12 x 14 = 23 x 20
8 x 7 = 21 x 21
15 x 13 = 39 x 39

Sudah? Harus sudah, walaupun hanya dalam kepala. OK..

12 x 14 = 12 x (12 + 2) = 122 +(12 x 2) = 144 + 24 =168

Sebenarnya ada banyak cara mengerjakan soal diatas, (1) perkalian biasa, (2) dengan teknik (a – 1) x (a +1) = a2 – 1 yaitu 132 –1 =169 – 1 = 168 yang tentunya cara ini cocok untuk orang yang hapal 132 = 169, cara ini akan dijelaskan di posting berikutnya, (3) cara diatas, sebenarnya cara ini mirip dengan cara cepat yang lalu, tapi nanti akan saya tunjukan bedanya, (4) cara referensi misalnya 10, yang juga akan dijelaskan kemudian. Dan beberapa cara kreatif lain yang mungkin saya juga belum tahu.

Untuk soal itu juga jika anda lebih hapal 142 = 196 maka lebih baik jadi
196 – (2 x 14). Untuk soal berikutnya..

8 x 7 = 64 – 8 = 56 atau 49 + 7 = 56
15 x 13 = 225 – 30 = 195 atau 169 + 26 = 195
23 x 20 = 400 + 60 = 460

Untuk 23 x 20 lebih mudah sebenarnya 23 x 2 = 46 lalu ditambah 0nya jadi 460.
Oleh karena itu jangan salah pilih cara, pilihlah yang paling tetap.

Nah inilah inti dari bab ini, anda harus menguasai teknik ini (biasanya digunakan untuk 2 soal terakhir)

21 x 21 = …

coba anda lihat bentuk ini
20 x 20 = 400 ..(1)
20 x 21 = 420 ..(2)
21 x 21 = 441 ..(3)

bisakah anda melihat hubungan pers ..(1) dan ..(2)
20 x 20 = 400 untuk berubah menjadi 20 x 21 adalah ditambah 20
(yaitu suku yang tak diubah (yang kiri))

dan bisakah anda melihat hubungan pers ..(2) dan ..(3)
20 x 21 =420 untuk berubah menjadi 21 x 21 adalah ditambah 21
(yaitu suku yang tak berubah (yang kanan))

maka perubahan dari 20 x 20 menjadi 21 x 21 adalah ditambah 20 lalu ditambah 21

21 x 21 = 202 + 20 + 21 = 441

Bisa kan? Jadi intinya adalah tentukan bilangan kuadrat terdekat ditambah bilangan itu sendiri dan ditambah bilangan berikutnya. Misalnya
36 x 36 = 352 + 35 + 36 =1225 + 71 = 1296
(kuadrat bilangan berakhiran 5 akan dijelaskan kemudian)
(kalau belum terbiasa penjumlahan bilangan tinggi lebih baik gunakan coretan kecil)

bagaimana untuk menentukan bilangan yang jaraknya jauh? Misalnya..
43 x 43 =402 + (40 + 41) + (41 + 42) + (42 + 43) =1600 + 129 = 1729
(untuk penjelasan cepat menjumlahkan bilangan berurutan atau berpola seperti diatas akan dijelaskan kemudian).

Sebenarnya ini bisa dijelaskan aljabar, lihat ini..
(a +1)2 = a2 + 2a +1 dengan kata lain a2 + (a) + (a + 1)
coba anda tukar huruf a dengan angka misalnya 20 atau10 maka anda akan mengerti.

Dan untuk seterusnya
(a +3)2 = a2 + 6a +9 dengan kata lain
a2 + (a) + (a + 1) + (a + 1) + (a + 2) + (a + 2) + (a + 3)

Nah coba lihat ke soal terakhir
39 x 39 =
untuk soal yang ini kita bisa menggunakannya terbalik
yaitu 402 – 40 – 39 = 1600 – 79 = 1521

Jadi kesimpulannya

Untuk mencari tahu kuadrat bilangan berikutnya tambahkan kuadrat bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri dan bilangan berikutnya
Untuk mencari kuadrat bilangan sebelumnya kurangkan kuadrat bilangn itu dengan bilangan itu sendiri dan bilangan sebelumnya

Contoh
212 = 202 + 20 + 21
222 = 202 + 20 + 21 + 21 + 22

192 = 202 – 20 –19
182 = 202 – 20 – 19 – 19 – 18

Trik Unik (2)

Masih lanjutan dari Trik Unik (1). Saya katakan kalau saya akan membahas beberapa materi kecil lain. Diantaranya:
1. Kuadrat bilangan berakhiran 5
2. Teknik kurang satu tambah satu
3. Teknik referensi
4. Teknik menjumlahkan bilangan berurutan atau berpola
5. Sifat dan keistimewaan bilangan-bilangan tertentu

Tapi tentunya tidak semuanya dibahas di posting kali ini. Daripada kepanjangan muqaddimah lebih baik saya mulai saja.
Kuadrat bilangan berakhiran 5


Bahasan singkat ini menunjukkan betapa mudahnya menjawab kuadrat bilangan 5. Lihat ini..

5² = 25
15² = 225
25² = 625
35² = 1225
45² = 2025
55² = 3025

Bukan, saya tidak menyuruh anda menghapalnya. Tapi mari kita lihat polanya..

5² = 25
15² = 2 25
25² = 6 25
35² = 12 25
45² = 20 25
55² = 30 25

Fakta pertama yang kita temui adalah semuanya berakhiran 25.
Dan jika anda lihat lebih jauh anda akan temukan bahwa angka-angka didepan angka 25 tersebut adalah hasil digit puluhan bilangan yang dikuadratkan dengan bilangan itu sendiri ditambah 1 (kepanjangan ya? Lihat ini).

5² = 25 0 berasal dari 0 x 1…25
15² = 2 25 2 berasal dari 1 x 2 …25
25² = 6 25 6 berasal dari 2 x 3 …25
35² = 12 25 12 berasal dari 3 x 4 …25
45² = 20 25 20 berasal dari 4 x 5 …25
55² = 30 25 30 berasal dari 5 x 6 …25

Artinya, untuk mengkuadratkan bilangan berakhiran 5 tinggal kalikan puluhannya dengan angka yang sama ditambah 1 dan jadikan bilangan ini ditempat ratusan lalu ditambah 25

Contoh:
65² =
6 x 7 = 42
4200 + 25 = 4225

1952 =
19 x 20 = 380
38000 + 25 = 28025

1995² =
199 x 200 = 39800 (Ingat cara distribusi: (200-1) x 2 x 100 = (400 – 2) x 100)
3980000 + 25 = 3980025
Mudahkan
Nah cara ini juga bisa untuk bilangan berakhiran 0,5. Tiggal menjadikan 25 tadi di belakang koma, dan hasil kali puluhannya ditempat satuan (dengan kata lain tinggal dibagi 100)
1,5² = 2,25
2,5² = 6,25
3,5² = 12,25
4,5² = 20,25
dst

Nah coba kerjain angka-angka ini
95² =
8, 5² =
14,5² =

Mudah sekali, semudah mengalikan 6 x 7 (maksud saya membalikkan sayuran rebus).

Sekian dulu posting ini. Semoga berguna. Amin

Menghitung Cepat (3)

Masih lanjutan dari yang lalu kali ini kita akan membahas keterkaitan 2 dan 5.

Tahukah anda… 2 x 5 = 10 (ya iyalah lalu kenapa?)

Coba anda kalikan angka berikut ini
14 x 10
35 x 10
5 x 10
20 x 10
89 x 10
8 x 10


Apa kesimpulan yang bisa kita tarik..
(Tentu jawabannya tinggal tambahkan saja angka 0 dibelakangnya,,
alias dengan bahasa anehnya, semua derajat digit naik satu).

Nah coba soal yang ini
14 x 5 35 x 5
5 x 5 20 x 5
89 x 5 8 x 5

Cara termudah mengerjakan soal diatas adalah setengahkan saja jawaban soal sebelumnya (kenapa?)

14 x 5 = 14 x (10 : 2) = 140 : 2 = 70
5 x 5 = 5 x (10 : 2) = 50 : 2 = 25
89 x 5 = 89 x (10 : 2) = 890 : 2 = 445
35 x 5 = 35 x (10 : 2) = 350 : 2 = 175
20 x 5 = 20 x (10 : 2) = 200 : 2 = 100
8 x 5 = 8 x (10 : 2) = 80 : 2 = 40

Kunci permainan 2 dan 5 ini adalah, mencari perhitungan yang lebih sederhana dari perkalian 2 atau 5. Saya rasa kita lebih kesulitan dalam perkalian atau pembagian 5 dibanding 2. Jadi fokus kita adalah perkalian atau pembagian 5.
Anda tinggal mengubah 5 menjadi 10 : 2. Mudahkan!

Untuk perkalian 5 anda boleh mengalikannya dengan 10 terlebih dahulu lalu membaginya dengan 2 atau membaginya dengan 2 pertama lalu dikali 10, tapi mungkin anda akan menjumpai angka ….,5 (koma lima) jika ganjil.

Sementara pembagian lima anda boleh bagi 10 lalu dikali 2, atau dikali 2 dulu baru dibagi 10. Selamat mencoba.

Oh iya satu pesan lagi, bagi anda yang terbiasa melewatkan soal2 contoh, itu adalah kebiasaan buruk, walau tak banyak kita perlu latihan.

Menghitung Cepat dengan Cara Distributif

Banyak dari kita kesulitan menghitung, bahkan melihatnya saja pun mungkin kita sudah pusing. Tapi sebenarnya untuk operasi penghitungan angka sederhana seperti tambah (+), kurang (–), kali (x), dan bagi (:), tidaklah sulit jika anda mau MULAI mengerjakan. Diantara penyebab yang paling umum yang saya lihat adalah karena anak ini tidak benar-benar mengerti maksud angka dan soal.

Disini akan diberikan materi pemahaman singkat, pengerjaan cepat, dan contoh-contoh aplikatif. Diantara cara menghitung cepat tersebut adalah,