advertisement
Haa.. kali ini bukan cara cepat tapi beberapa fakta unik matematika yang bisa membantu kamu tanpa sadar dalam pengerjaan matematika. Dengan mengetahui dan membiasakan sedikit untuk menggunakannya maka kamu akan sangat terbantu dalam penghitungan dan pemahaman kamu akan bertambah dengan mudahnya. Too easy? Memang semudah itu.. jadi biasakanlah.
Ada beberapa fakta-fakta tersebut tapi seperti biasa akan saya jelaskan satu tiap posting. Kali ini soal kuadrat, kedengarannya seru kan! Ya memang mari kita lihat..
Perkalian dekat Kuadrat
Nah pertama coba kalian kalikan bilangan-bilangan ini terlebih dahulu
12 x 14 = 23 x 20
8 x 7 = 21 x 21
15 x 13 = 39 x 39
Sudah? Harus sudah, walaupun hanya dalam kepala. OK..
12 x 14 = 12 x (12 + 2) = 122 +(12 x 2) = 144 + 24 =168
Sebenarnya ada banyak cara mengerjakan soal diatas, (1) perkalian biasa, (2) dengan teknik (a – 1) x (a +1) = a2 – 1 yaitu 132 –1 =169 – 1 = 168 yang tentunya cara ini cocok untuk orang yang hapal 132 = 169, cara ini akan dijelaskan di posting berikutnya, (3) cara diatas, sebenarnya cara ini mirip dengan cara cepat yang lalu, tapi nanti akan saya tunjukan bedanya, (4) cara referensi misalnya 10, yang juga akan dijelaskan kemudian. Dan beberapa cara kreatif lain yang mungkin saya juga belum tahu.
Untuk soal itu juga jika anda lebih hapal 142 = 196 maka lebih baik jadi
196 – (2 x 14). Untuk soal berikutnya..
8 x 7 = 64 – 8 = 56 atau 49 + 7 = 56
15 x 13 = 225 – 30 = 195 atau 169 + 26 = 195
23 x 20 = 400 + 60 = 460
Untuk 23 x 20 lebih mudah sebenarnya 23 x 2 = 46 lalu ditambah 0nya jadi 460.
Oleh karena itu jangan salah pilih cara, pilihlah yang paling tetap.
Nah inilah inti dari bab ini, anda harus menguasai teknik ini (biasanya digunakan untuk 2 soal terakhir)
21 x 21 = …
coba anda lihat bentuk ini
20 x 20 = 400 ..(1)
20 x 21 = 420 ..(2)
21 x 21 = 441 ..(3)
bisakah anda melihat hubungan pers ..(1) dan ..(2)
20 x 20 = 400 untuk berubah menjadi 20 x 21 adalah ditambah 20
(yaitu suku yang tak diubah (yang kiri))
dan bisakah anda melihat hubungan pers ..(2) dan ..(3)
20 x 21 =420 untuk berubah menjadi 21 x 21 adalah ditambah 21
(yaitu suku yang tak berubah (yang kanan))
maka perubahan dari 20 x 20 menjadi 21 x 21 adalah ditambah 20 lalu ditambah 21
21 x 21 = 202 + 20 + 21 = 441
Bisa kan? Jadi intinya adalah tentukan bilangan kuadrat terdekat ditambah bilangan itu sendiri dan ditambah bilangan berikutnya. Misalnya
36 x 36 = 352 + 35 + 36 =1225 + 71 = 1296
(kuadrat bilangan berakhiran 5 akan dijelaskan kemudian)
(kalau belum terbiasa penjumlahan bilangan tinggi lebih baik gunakan coretan kecil)
bagaimana untuk menentukan bilangan yang jaraknya jauh? Misalnya..
43 x 43 =402 + (40 + 41) + (41 + 42) + (42 + 43) =1600 + 129 = 1729
(untuk penjelasan cepat menjumlahkan bilangan berurutan atau berpola seperti diatas akan dijelaskan kemudian).
Sebenarnya ini bisa dijelaskan aljabar, lihat ini..
(a +1)2 = a2 + 2a +1 dengan kata lain a2 + (a) + (a + 1)
coba anda tukar huruf a dengan angka misalnya 20 atau10 maka anda akan mengerti.
Dan untuk seterusnya
(a +3)2 = a2 + 6a +9 dengan kata lain
a2 + (a) + (a + 1) + (a + 1) + (a + 2) + (a + 2) + (a + 3)
Nah coba lihat ke soal terakhir
39 x 39 =
untuk soal yang ini kita bisa menggunakannya terbalik
yaitu 402 – 40 – 39 = 1600 – 79 = 1521
Jadi kesimpulannya
Untuk mencari tahu kuadrat bilangan berikutnya tambahkan kuadrat bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri dan bilangan berikutnya
Untuk mencari kuadrat bilangan sebelumnya kurangkan kuadrat bilangn itu dengan bilangan itu sendiri dan bilangan sebelumnya
Contoh
212 = 202 + 20 + 21
222 = 202 + 20 + 21 + 21 + 22
192 = 202 – 20 –19
182 = 202 – 20 – 19 – 19 – 18
Ada beberapa fakta-fakta tersebut tapi seperti biasa akan saya jelaskan satu tiap posting. Kali ini soal kuadrat, kedengarannya seru kan! Ya memang mari kita lihat..
Perkalian dekat Kuadrat
Nah pertama coba kalian kalikan bilangan-bilangan ini terlebih dahulu
12 x 14 = 23 x 20
8 x 7 = 21 x 21
15 x 13 = 39 x 39
Sudah? Harus sudah, walaupun hanya dalam kepala. OK..
12 x 14 = 12 x (12 + 2) = 122 +(12 x 2) = 144 + 24 =168
Sebenarnya ada banyak cara mengerjakan soal diatas, (1) perkalian biasa, (2) dengan teknik (a – 1) x (a +1) = a2 – 1 yaitu 132 –1 =169 – 1 = 168 yang tentunya cara ini cocok untuk orang yang hapal 132 = 169, cara ini akan dijelaskan di posting berikutnya, (3) cara diatas, sebenarnya cara ini mirip dengan cara cepat yang lalu, tapi nanti akan saya tunjukan bedanya, (4) cara referensi misalnya 10, yang juga akan dijelaskan kemudian. Dan beberapa cara kreatif lain yang mungkin saya juga belum tahu.
Untuk soal itu juga jika anda lebih hapal 142 = 196 maka lebih baik jadi
196 – (2 x 14). Untuk soal berikutnya..
8 x 7 = 64 – 8 = 56 atau 49 + 7 = 56
15 x 13 = 225 – 30 = 195 atau 169 + 26 = 195
23 x 20 = 400 + 60 = 460
Untuk 23 x 20 lebih mudah sebenarnya 23 x 2 = 46 lalu ditambah 0nya jadi 460.
Oleh karena itu jangan salah pilih cara, pilihlah yang paling tetap.
Nah inilah inti dari bab ini, anda harus menguasai teknik ini (biasanya digunakan untuk 2 soal terakhir)
21 x 21 = …
coba anda lihat bentuk ini
20 x 20 = 400 ..(1)
20 x 21 = 420 ..(2)
21 x 21 = 441 ..(3)
bisakah anda melihat hubungan pers ..(1) dan ..(2)
20 x 20 = 400 untuk berubah menjadi 20 x 21 adalah ditambah 20
(yaitu suku yang tak diubah (yang kiri))
dan bisakah anda melihat hubungan pers ..(2) dan ..(3)
20 x 21 =420 untuk berubah menjadi 21 x 21 adalah ditambah 21
(yaitu suku yang tak berubah (yang kanan))
maka perubahan dari 20 x 20 menjadi 21 x 21 adalah ditambah 20 lalu ditambah 21
21 x 21 = 202 + 20 + 21 = 441
Bisa kan? Jadi intinya adalah tentukan bilangan kuadrat terdekat ditambah bilangan itu sendiri dan ditambah bilangan berikutnya. Misalnya
36 x 36 = 352 + 35 + 36 =1225 + 71 = 1296
(kuadrat bilangan berakhiran 5 akan dijelaskan kemudian)
(kalau belum terbiasa penjumlahan bilangan tinggi lebih baik gunakan coretan kecil)
bagaimana untuk menentukan bilangan yang jaraknya jauh? Misalnya..
43 x 43 =402 + (40 + 41) + (41 + 42) + (42 + 43) =1600 + 129 = 1729
(untuk penjelasan cepat menjumlahkan bilangan berurutan atau berpola seperti diatas akan dijelaskan kemudian).
Sebenarnya ini bisa dijelaskan aljabar, lihat ini..
(a +1)2 = a2 + 2a +1 dengan kata lain a2 + (a) + (a + 1)
coba anda tukar huruf a dengan angka misalnya 20 atau10 maka anda akan mengerti.
Dan untuk seterusnya
(a +3)2 = a2 + 6a +9 dengan kata lain
a2 + (a) + (a + 1) + (a + 1) + (a + 2) + (a + 2) + (a + 3)
Nah coba lihat ke soal terakhir
39 x 39 =
untuk soal yang ini kita bisa menggunakannya terbalik
yaitu 402 – 40 – 39 = 1600 – 79 = 1521
Jadi kesimpulannya
Untuk mencari tahu kuadrat bilangan berikutnya tambahkan kuadrat bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri dan bilangan berikutnya
Untuk mencari kuadrat bilangan sebelumnya kurangkan kuadrat bilangn itu dengan bilangan itu sendiri dan bilangan sebelumnya
Contoh
212 = 202 + 20 + 21
222 = 202 + 20 + 21 + 21 + 22
192 = 202 – 20 –19
182 = 202 – 20 – 19 – 19 – 18
Bagikan di Facebook
Tweet di Twitter
