Cara Menghitung Luas Integral tanpa Integral

cara cepat menghitung luas daerah arsiran integral tanpa menggunakan integral

Teman-teman pasti sudah suntuk dengan integral kan? Mudah-mudahan begitu, karena kalau tak begitu abang pun tak mau memberikan rumus cepat ini. Sejak pembuatan blog ini 3 tahun yang lalu abang tak pernah mau posting jurus pamungkas dan satu-satunya penemuan abang yang paling berharga ini. Abang takut orang lain mematenkannya atas namanya. Tapi setelah baca buku yang menginspirasi di Gramedia abang sadar, abang gak perlu nama, yang perlu itu aliran pahala ilmu yang bergunanya. Jadi sekarang kita akan bahas RUMUS DAHSYAT TERLARANG BANG HABIB ini.

Teman-teman abang banyak yang bertanya "Bib, ada gak rumus cepat menghitung luas daerah integral?"

Jawabannya ada, ada beberapa malah, Mari kita mulai...

Kalian sudah sering melihat integral fungsi kuadrat kan? Bagus, karena rumus yang akan abang bahas disini hanya yang berbentuk fungsi kuadrat saja dulu. Coba kalian lihat kerjaan di gambar diatas yang menggunakan cara normal. Biasa kan?

Jadi begini rumus yang akan abang tulis ini sederhana. Fungsinya adalah menentukan luas juring di fungsi kuadrat (HANYA FUNGSI KUADRAT - yang untuk fungsi pangkat tiga dst belum diposting, karena tingkat SMA dan Perguruan Tinggi belum perlu).

Sebelumnya yang perlu kalian pahami adalah apa itu juring. Karena kita tak bertatap muka ini agak lebih sulit dijelaskan tapi cobalah mengerti. Yang abang maksud juring adalah daerah mirip gambar diatas, bentuknya seperti busur panah, yang garisnya ada 2 yaitu si kurva fungsi kuadrat sendiri dan garis lurus yang terbentuk dengan menghubungkan dua titik sembarang di kurva itu. Kalau teman-teman mau coba buat begini caranya, coba buat contoh kurva fungsi kuadrat terserah. Tandai dua titik dengan spidol tebal. Hubungkan kedua titik itu dengan garis lurus. Arsir daerah yang terbentuk. Nah itulah juring yang abang maksud.

Yang dimaksud dengan juring adalah daerah yang diarsir tapi dikurangi segitiga ABC. Paham kan?

Sekali lagi ini sangat penting, akan abang jelaskan bahwa juring itu adalah daerah antara garis lengkung warna merah dan garis putus2 AC.

Nah rumus berikut ini adalah untuk mencari luas juring itu, jadi kalau seandainya yang mau dicari adalah daerah yang diarsir maka setelah luas juring didapatkan kita harus menambahkannya dengan luas segitiga ABC.

Berikut ini adalah rumusnya.

L = ad³/6

dimana:

L = luas juring (di bagian manapun di kurva fungsi kuadrat)

a = koefisien variabel x2 di fungsi kuadrat (sebaiknya diharga mutlakkan)

d = panjang daerah yang diarsir (diukur sumbu x)

CONTOH SOAL

Carilah luas daerah berikut ini.

pada soal yang a. kita tahu luas yang dicari adalah sudah merupakan bentuk juring maka tinggal dimasukkan saja (a=-1 coba lihat koefisien x², tapi karena dimutlakkan berarti anggap saja nilainya 1) (d=6, didapat dari 3-(-3) ) Berarti luasnya adalah

L = ad³/6
L = 1 x 6³/6 = 1 x 216 / 6 = 36 !!! MUDAH KAN?

sedangkan pada soal yang b. juga sudah berbentuk juring hanya saja kali ini panjang d sudah berbeda yaitu 4 didapat dari 1-(-3). Jadi

L = ad³/6
L = 1 x 4³/6 = 1 x 64 / 6 = 32/3 = 10,667 !!! MUDAH KAN?

Coba kita lanjut ke soal yang sedikit berbeda

matematika SMA begitu mudah tanpa pelajarn integral kan

Pada soal c. bentuk daerah yang diarsir sudah bukan juring lagi, yang juring adalah daerah yang pinggirnya garis lengkung merah dan garis putus2 warna kuning. Sehingga luas daerah yang diarsir adalah jumlah luas juring dan luas segitiga. Jadi,

Larsir = Ljuring + Lsegitiga
Larsir = ad3/6 + ( alas x tinggi /2)
Larsir = 1 x 53/6 + ( 3 x 5 /2)
Larsir = 125/6 + ( 15/2 )
Larsir = 20 5/6 + 7 3/6
Larsir = 28,333 MUDAH KAN? (atau bagi yang mau hasil pecahan yang buat aja 28 1/3)

Pada soal d. bentuk daerah yang diarsir juga bukan juring, jadi caranya sama

Larsir = Ljuring + Lsegitiga
Larsir = ad3/6 + ( alas x tinggi /2)
Larsir = 1 x 43/6 + ( 4 x 8 /2)
Larsir = 64/6 + ( 32 /2 )
Larsir = 10 2/3 + 16
Larsir = 26,667 MUDAH KAN? (atau bagi yang mau hasil pecahan yang buat aja 26 2/3)

Mudah2an membantu, ingat ini cuma bisa dipakai di fungsi kuadrat, yang untuk fungsi pangkat 3 agak lebih sulit dimengerti, minta dijelaskan saja di kelas kalau abang lagi mood. Dan perbanyaklah latihan mencari luas segitiga dan trapesium, untuk membuat cara ini tetap lebih cepat dari cara integral biasa. Cobalah tetap membanding-bandingkan kecepatan mengerjakan dengan cara integral yang klasik dan cara modern-ku ini. Jangan sekali-kali mengumpulkan tugas dengan cara ini jika guru atau dosen-mu bukan murid abang. Ini cara yang BJ Habibie aja pun harus berguru dulu sama abang haha. Enjoy your accomplishment . Selamat bermatematika secepat manusia olimpiade.

Bagikan di Facebook