Cara Menghitung Luas Integral tanpa Integral

Rabu, 06 Juli 2011

cara cepat menghitung luas daerah arsiran integral tanpa menggunakan integral
Teman-teman pasti sudah suntuk dengan integral kan? Mudah-mudahan begitu, karena kalau tak begitu abang pun tak mau memberikan rumus cepat ini. Sejak pembuatan blog ini 3 tahun yang lalu abang tak pernah mau posting jurus pamungkas dan satu-satunya penemuan abang yang paling berharga ini. Abang takut orang lain mematenkannya atas namanya. Tapi setelah baca buku yang menginspirasi di Gramedia abang sadar, abang gak perlu nama, yang perlu itu aliran pahala ilmu yang bergunanya. Jadi sekarang kita akan bahas RUMUS DAHSYAT TERLARANG BANG HABIB ini.

Teman-teman abang banyak yang bertanya "Bib, ada gak rumus cepat menghitung luas daerah integral?"
Jawabannya ada, ada beberapa malah, Mari kita mulai...


Kalian sudah sering melihat integral fungsi kuadrat kan? Bagus, karena rumus yang akan abang bahas disini hanya yang berbentuk fungsi kuadrat saja dulu. Coba kalian lihat kerjaan di gambar diatas yang menggunakan cara normal. Biasa kan?

Jadi begini rumus yang akan abang tulis ini sederhana. Fungsinya adalah menentukan luas juring di fungsi kuadrat (HANYA FUNGSI KUADRAT - yang untuk fungsi pangkat tiga dst belum diposting, karena tingkat SMA dan Perguruan Tinggi belum perlu).

Sebelumnya yang perlu kalian pahami adalah apa itu juring. Karena kita tak bertatap muka ini agak lebih sulit dijelaskan tapi cobalah mengerti. Yang abang maksud juring adalah daerah mirip gambar diatas, bentuknya seperti busur panah, yang garisnya ada 2 yaitu si kurva fungsi kuadrat sendiri dan garis lurus yang terbentuk dengan menghubungkan dua titik sembarang di kurva itu. Kalau teman-teman mau coba buat begini caranya, coba buat contoh kurva fungsi kuadrat terserah. Tandai dua titik dengan spidol tebal. Hubungkan kedua titik itu dengan garis lurus. Arsir daerah yang terbentuk. Nah itulah juring yang abang maksud.

cara cepat menghitung luas daerah arsiran integral tanpa menggunakan integral

Yang dimaksud dengan juring adalah daerah yang diarsir tapi dikurangi segitiga ABC. Paham kan?

Sekali lagi ini sangat penting, akan abang jelaskan bahwa juring itu adalah daerah antara garis lengkung warna merah dan garis putus2 AC.

Nah rumus berikut ini adalah untuk mencari luas juring itu, jadi kalau seandainya yang mau dicari adalah daerah yang diarsir maka setelah luas juring didapatkan kita harus menambahkannya dengan luas segitiga ABC.

      Berikut ini adalah rumusnya.

L = ad3/6

      dimana:
      L = luas juring (di bagian manapun di kurva fungsi kuadrat)
      a = koefisien variabel x2 di fungsi kuadrat (sebaiknya diharga mutlakkan)
      d = panjang daerah yang diarsir (diukur sumbu x)


CONTOH SOAL

Carilah luas daerah berikut ini.
contoh soal materi integral yang akan bisa kamu cari jawabannya
pada soal yang a. kita tahu luas yang dicari adalah sudah merupakan bentuk juring maka tinggal dimasukkan saja (a=-1 coba lihat koefisien x2, tapi karena dimutlakkan berarti anggap saja nilainya 1) (d=6, didapat dari 3-(-3) ) Berarti luasnya adalah
L = ad3/6
L = 1 x 63/6 = 1 x 216 / 6 = 36 !!! MUDAH KAN?

sedangkan pada soal yang b. juga sudah berbentuk juring hanya saja kali ini panjang d sudah berbeda yaitu 4 didapat dari 1-(-3). Jadi
L = ad3/6
L = 1 x 43/6 = 1 x 64 / 6 = 32/3 = 10,667 !!! MUDAH KAN?


Coba kita lanjut ke soal yang sedikit berbeda

matematika SMA begitu mudah tanpa pelajarn integral kan


Pada soal c. bentuk daerah yang diarsir sudah bukan juring lagi, yang juring adalah daerah yang pinggirnya garis lengkung merah dan garis putus2 warna kuning. Sehingga luas daerah yang diarsir adalah jumlah luas juring dan luas segitiga. Jadi,
Larsir = Ljuring + Lsegitiga
Larsir = ad3/6 + ( alas x tinggi /2)
Larsir = 1 x 53/6 + ( 3 x 5 /2)
Larsir = 125/6 + ( 15/2 )
Larsir = 20 5/6 + 7 3/6
Larsir = 28,333 MUDAH KAN? (atau bagi yang mau hasil pecahan yang buat aja 28 1/3)

Pada soal d. bentuk daerah yang diarsir juga bukan juring, jadi caranya sama
Larsir = Ljuring + Lsegitiga
Larsir = ad3/6 + ( alas x tinggi /2)
Larsir = 1 x 43/6 + ( 4 x 8 /2)
Larsir = 64/6 + ( 32 /2 )
Larsir = 10 2/3 + 16
Larsir = 26,667 MUDAH KAN? (atau bagi yang mau hasil pecahan yang buat aja 26 2/3)

Mudah2an membantu, ingat ini cuma bisa dipakai di fungsi kuadrat, yang untuk fungsi pangkat 3 agak lebih sulit dimengerti, minta dijelaskan saja di kelas kalau abang lagi mood. Dan perbanyaklah latihan mencari luas segitiga dan trapesium, untuk membuat cara ini tetap lebih cepat dari cara integral biasa. Cobalah tetap membanding-bandingkan kecepatan mengerjakan dengan cara integral yang klasik dan cara modern-ku ini. Jangan sekali-kali mengumpulkan tugas dengan cara ini jika guru atau dosen-mu bukan murid abang. Ini cara yang BJ Habibie aja pun harus berguru dulu sama abang haha. Enjoy your accomplishment . Selamat bermatematika secepat manusia olimpiade.

24 komentar

  1. makasih ilmunya...

    BalasHapus
  2. Ya tentu, terima kasih responnya, saya lebih senang lagi kalau kita pakai nama (di pilihan bisa dipilih Name/URL, dan URLnya dikosongin aja klo ga ada blog)

    BalasHapus
  3. wahhh kyknya berguna ilmunya nntinya nih pas kul .,
    apa ni bisa diaplikasikan ke jurusan ilkom nggak bg?
    maklum bru masuk kuliah ni bg...

    BalasHapus
  4. saya bukan orang ilkom, walaupun sedikit banyak saya ada tau.
    di bagian mananya? saya rasa tentu saja bisa.. memangnya ada algoritma yang perlu cari luas kurva ya haha..

    kalau memang berguna, saya tunggu komen berikutnya

    BalasHapus
  5. nice share gan..!bsk mw ul nih..jd kebantu..hahaha..keep on sharing!

    BalasHapus
  6. ya makasi mas k.. ditunggu rumus-rumus baru saya ya!

    BalasHapus
  7. Alhamdulillah....
    mantep ka'? :)

    BalasHapus
  8. Sip sip.. senang membantu AL (kamu dari mana?)

    kalau bisa dibagi ke temen-temen ya, dan ingat ini cuma berlaku untuk fungsi kuadrat.. yang pangkat 3 belum abang posting rumusnya

    BalasHapus
  9. wah...
    hebat..
    tapi,
    ak gk ngerti contoh soal c, alas segitiganya kok bisa 3 ya?
    thanks for sharing :)

    BalasHapus
  10. alasnya 3 karena dari (0,0) sampe (-3,0) ,bener gak?

    BalasHapus
  11. bang,, saya mau nanya yang soal c, kenapa alas segitiganya =3 ya? Kalo tingginya =5 ma saya ngerti karena 2-(-3) kn? Tolong dijawab. .nuhun

    BalasHapus
  12. komentar diatas udah bener ali, alasnya 3 karena 0-(-3) liat di sumbu x-nya.. kalau tingginya itu karena titik tertinggi segitiganya di titik, (2,5) dan jarak titik itu ke sumbu dasar segitiga (dalam hal ini sumbu x) adalah 5 yaitu 5-0

    BalasHapus
  13. kalo ada soal yang persamaannya y=-4x + 12, a-nya ttp -4? tks

    BalasHapus
  14. kalau soalnya kayak gitu ralena, a = 0 karena a adalah koefisien x kuadrat lagian kalau gak ada x kuadratnya gitu ya berarti bukan fungsi kuadrat dong. rumus diatas berlaku untuk fungsi kuadrat

    BalasHapus
  15. bagus, bisa mengemukakan cara alternatif menghitung luans juring

    BalasHapus
  16. bang, untuk mengetahui nilai alas dan tinggi bagaimana?

    mkasih sbelumnya

    BalasHapus
  17. berguna banget nih, makasih banyak

    BalasHapus
  18. ayo ayo yg pengen un 15 april besok, siapkan diri kalian..
    klo ga tau tanya saya

    BalasHapus
  19. Keren,, ga mikir sampe situ lho,,
    bagus nih jadi alternatif pnyelesaian di skolah,,
    ambil ilmunya yah, Bib, :D

    BalasHapus
  20. Silakan digunakan... mudah-mudahan bermanfaat..
    cek juga blog abang yang lain..

    dan dishare ya, biar dapat pahala yang mengalir juga..

    BalasHapus
  21. saya sepertinya sudah dapat cara seperti ini bang wktu SMA dari guru, tpi yg jelas gk selengkap ini.
    but, thanks atas share ilmu nya :)

    BalasHapus
  22. Makasih ilmunya XD

    BalasHapus
  23. Informasi yang sangat berguna.
    Apabila ingin mendapatkan informasi tentang buku-buku bisa kunjungi http://library.gunadarma.ac.id/
    Terima kasih.

    BalasHapus

Feel free to Comment..
Bagi yang punya email silakan komentar pakai akunnya,
Bagi blogger atau pengunjung lainnya gunakan nama dan url (supaya bisa disapa)

 

Tulisan Populer