Pola Segitiga Pythagoras

Senin, 07 November 2011


Lama tak posting!

Senang berjumpa lagi di blog kesayanganku ini.. Selama ini saya agak jarang posting karena sibuk dan sok kesibuk'an tapi setidaknya sekarang hasrat untuk segera posting sudah muncul lagi.


Adapun ini muncul karena dosen trigonometriku, begini, kalian ingatkan salah satu tujuanku masuk jurusan matematika (walaupun pendidikannya) adalah agar satu per satu temuan-temuan abang waktu smp dan sma bisa diklarifikasi apakah termasuk temuan atau tidak. Nah pelan pelan beberapa temuan abang gugur karena ternyata sudah dipelajari di kuliah tapi kebetulan waktu sma abang gak tau. Tapi ada satu yang sudah cukup pasti ternyata. Yaitu di materi trigonometri.

Temuanku ini menyatakan bahwa, Triple pythagoras ternyata dapat dipetakan. salah satu polanya adalah bilangan ganjil, bilangan x dan bilangan x + 1. "Eh malah ternyata!" si dosen bilang yang ada adalah bilangan prima, x dan x + 1. Itu adalah bukti. Bukan bukti dari ketidaktahuannya, tapi bukti bahwa ilmuku ini baru.

ahahaha, aku tinggal terkenal aja.

triple pythagoras yang orang-orang tahu sejauh ini adalah 3,4,5 dan 5,12,13 dan 7,24,25 lalu 11,60,61 tapi sang bapak dosen tidak pernah mau menyetujuiku dan mendengarkan aku mengatakan bahwa 9,40,41 juga triple pythagoras yang merupakan ganjil yang bukan prima.

ini baru pola pertama dari beberapa pola triple pythagoras yang ada, bapak itu juga tidak tahu, bahwa 8,15,17 dan 20,21,29 juga triple tapi tidak memenuhi aturan yang pertama disebutkan.. Ini juga bukti bahwa ilmu yang kukenalkan ini baru, setidaknya untuk lingkungan IAIN, tapi aku cukup yakin dunia pun akan baru tahu tentang ini.

lebih lengkapnya belum bisa kutulis disini, tapi nanti coret-coretnya abang scan. Eh sejak gak posting beberapa lama ini, abang berubah mindset lho.. dulu abang suka menahan ilmu, sekarang, siapapun yang mau mengakui ilmu ini miliknya ya silakan.. abang gak terlalu marah lagi. Ilmu itu udah turun ke dunia, mungkin perantaranya satu orang, tapi jangan sampai ilmu itu hilang, jadi sebarkanlah.


DIUPDATE 10 JANUARI 2014
Baiklah setelah ngecek dimana-mana ternyata memang belum ada yang berhasil memetakan Tripel Pythagoras ini, maka hari ini aku akan melakukannya. Sebelumnya aku akan menjelaskan bahwa tripel-tripel Pythagoras Triangle ini adalah Relatif Prima satu sama lain. Jadi aku tidak memasukkan seperti (6,8,10) yang memiliki faktor sekutu bersama yaitu dua, melainkan hanya kumasukkan asalnya yaitu (3,4,5)

Sebelumnya kalian harus memahami bahwa setiap pola tripel ini kupetakan kedalam KELOMPOK LEVEL yang didalamnya ada POLA-POLA nah Pola inilah yang berisi tripel pythagoras yang berpola.

# KELOMPOK LEVEL 0

POLA (O) - ASAL MULA
(0,1,1)
Anggota pola asal hanya satu biji. Yaitu (0,1,1) sebenarnya ia tidak bisa dikatakan segitiga tapi mau tak mau kalian harus mengakui ia adalah asal dari semua tripel pythagoras yang lain. Asal dari semua ini adalah sebuah pola tunggal dengan bilangan tunggal. YAITU SATU
Nantinya pola ini akan dikembangkan lewat PREPATTERN yang ada silakan diperhatikan.

# KELOMPOK LEVEL 1

POLA (I) - INISIAL
(3,4,5)
(5,12,13)
(7,24,25)
(9,40,41)
(11,60,61)
...
Pola ini selalu memiliki sisi terpendek berupa bilangan ganjil dengan pola (2n +1). sedangkan dua bilangan berikutnya yang menjadi tinggi dan sisi miring dari segitiganya, merupakan dua bilangan berurutan yang jika dijumlahkan akan sama dengan kuadrat bilangan pertama.
PREPATTERN: (1,0,1)

Penjelasan lebih jauhnya adalah, Kelompok pertama ini adalah satu-satunya turunan langsung dari KELOMPOK (O) yang anggotanya hanya satu. sehingga kelompok ini adalah satu-satunya Kumpulan tripel level 1. (Bagi yang belum mengerti abaikan saja dulu)

# KELOMPOK LEVEL 2

POLA (A)
(8,15,17)
(12,35,37)
(16,63,65)
(20,99,101)
(24,143,145)
...
Pola ini selalu memiliki sisi terpendek berupa perkalian empat dengan pola (4n +4). Sementara dua bilangan berikut selalu berselisih dua merupakan bilangan ganjil.
PREPATTERN: (4,3,5)

Penjelasan lebih jauh: Pola (A) ini adalah pola pertama yang diturunkan dari I.

POLA (B)
(20,21,29)
(36,77,85)
(52,165,173)
(68,285,293)
(84,437,445)
...
Sisi terpendek pola ini merupakan perkalian empat dengan pola (16n +4). Sementara dua sisi berikut merupakan bilangan dengan selisih sama dengan delapan.
PREPATTERN: (12,5,13)

Penjelasan lebih jauh: Pola (B) ini merupakan anak kedua dari Pola (I) karena ia dikembangkan dari Pola (I) juga.

POLA (C)
(60,91,109)
(96,247,265)
(132,475,493)
(,91,109)
(24,7,25)
...
Sisi terpendek pola ini mengikuti aturan (36n +24). Sementara dua sisi berikutnya selalu merupakan bilangan dengan selisih sama dengan delapan belas.
PREPATTERN: (24,7,25)

Penjelasan lebih jauh: Pola ini merupakan anak ketiga dari Pola (I)
.
POLA (D)
POLA (E)
...dst

Jika kalian bertanya, akan kukatakan bahwa jumlah kelompok level 1 ini ada tak berhingga. Masing-masing dikembang dari PREPATTERN di Kelompok (I). Sebagai info bagi yang bertanya jumlah kelompok ini adalah sama dengan jumlah pola di Kelompok (I) alias tak berhingga.


KELOMPOK LEVEL 2

POLA (AA)


(27,36,45)
(33,56,65)
(39,80,89)
(45,108,117)
(51,140,149)
(57,176,185)
(63,216,225)
(69,260,269)
...
Sisi terpendek pola ini naik mengikuti pola (6n +21). Sedangkan dua bilangan setelahnya merupakan bilangan yang selalu berselisih sembilan.
PREPATTERN: (15,8,17) dan (21,20,29)

Yang harus kalian tahu tentang kumpulan level 2 adalah, bahwa kesemuanya adalah turunan dari tripel level satu. Kelompok ini kunamai kelompok (AA) karena ia adalah turunan dari Pola (A) yang pertama. Dan ada yang unik dari level dua ini. Tidak semua dari mereka relatif prima sehingga kunyatakan batal. Hanya dua tiap tiga pola yang benar-benar anggota asli kelompok ini.

POLA (AB)
PREPATTERN: (63,16,65) dan (77,36,85)
(91,60,109)


(48,55,71)

kalau jumlah kelompok di kumpulan level 1 ada tak berhingga

KUMPULAN LEVEL 3


4 komentar

  1. Saya menawarkan Jasa Cepat Pembuatan Akun Google Adsense. Jika berminat silahkan kirimkan data-data anda via SMS ke nomor 085729006098 untuk bisa kami proses.Selengkapnya kunjungi http://adsensecepat.blogspot.com/

    BalasHapus
  2. oh abg baru ingat ada satu ilmu baru yang abg dapat dari mata kuliah itu, bahwa triple a,b,c bisa dibuat dengan memilih 2 bilangan bulat R dan S, yang satu genap dan satu ganjil dimana R lebih besar dari S dan FPB R dan S adalah 1 atau saling prima.

    maka a= r^2 + s^2
    b= 2rs
    c = r^2 - s^2

    BalasHapus
  3. Assalaamu`alaikum. Bang Habib, mindset abang untuk menyebarkan ilmu telah membuat hati ini tergetar... Jadi tersadar mengenai "pahala yang mengalir setelah meninggal dunia", dan teori sedekahnya Ustadz Yusuf Mansur yang berasal dari surah Al-Baqarah(2) ayat 261. Terima kasih ya bang buat penyadaran nya :)
    Mengenai rumus phytagoras yaitu a^2 + b^2 = c^2, maka dapat diturunkan menjadi
    a^2 = c^2 - b^2
    (1+3+...+(2a-1)) = (1+3+...+(2c-1)) - (1+3+...+(2b-1))
    (1+3+...+(2a-1)) = ((2b+1)+(2b+3)+...+(2b-2b+2c-1))
    (1+3+...+(2a-1)) = 2b(c-b) + (1+3+...+(2(c-b)-1)
    ((2(c-b)+1)+(2(c-b)+3)+...+(2(c-b)-2(c-b)+2a-1)) = 2b(c-b)
    2(c-b)(a-(c-b)) + (1+3+...+(2a-2(c-b)-1)) = 2b(c-b)
    2(c-b)(a-(c-b)) + (a-(c-b))^2 = 2b(c-b)
    (a-(c-b))(2(c-b)+(a-(c-b))) = 2b(c-b)
    (a-(c-b))(a+(c-b)) = 2b(c-b)
    a^2 - (c-b)^2 = 2b(c-b)
    a^2 = (c-b)(2b+c-b)
    a^2 = (c-b)(c+b)
    a^2 = c^2 - b^2
    (Bingung malah balik lagi ._.)
    Menurut pola yang abang sebutkan, abang memanfaatkan bilangan ganjil selisih dari c^2-b^2.
    Jika c-b = 1, maka c^2-b^2 = (b+1)^2-b^2 = b^2 + 2b + 1 - b^2 = 2b + 1, sehingga jika c-b = 1, maka a = (2b + 1)^(1/2)
    Sehingga jika c-b = n, maka c^2 - b^2 = (b+n)^2 - b^2 = b^2 + 2bn + n^2 - b^2 = 2bn + n^2 = n(2b + n)
    Dengan cara diatas, jika sisi miring dan satu sisi lain segitiga 90° diketahui, maka cukup mencari selisih sisi miring dan sisi lain dan dinamai n (atau c-b=n), kemudian selisih tersebut dimasukkan dalam rumus a = akarkuadrat(n(2b + n)).
    Untuk membentuk triple phytagoras, diperlukan 3 pasang bilangan bulat yang berhubungan. Masalah dengan cara diatas adalah nilai a yang belum tentu bulat (non-desimal), maka (2b/n) + 1 harus sama dengan bilangan kuadrat. Jika b=k dan n=0, kemudian 2k/0 + 1 = ∞ berkemungkinan kuadrat, maka a = sqrt(0(2k+0)) = sqrt(0) = 0, membentuk triple phytagoras [0, k, k]. Demikian lah tulisan di atas dimana saya kebingungan denga tujuan saya menulis hal-hal aneh di atas. Mohon maaf atas tulisan yang panjang ini ._.

    BalasHapus
  4. Waalaikum salam.. Terima kasih komentarnya yoga, alhamdulillah saya juga udah tahu kalau ini bukan temuan baru :)

    BalasHapus

Feel free to Comment..
Bagi yang punya email silakan komentar pakai akunnya,
Bagi blogger atau pengunjung lainnya gunakan nama dan url (supaya bisa disapa)

 

Tulisan Populer